在平面直角坐标系中，已知抛物线（m为常数）.

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1. (2022·二道模拟) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数）.
1. （1）求此抛物线的顶点坐标.（用含m的式子表示）
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，抛物线对应的函数值y随x的增大而先增大后减小，求m的取值范围.
5. （3）将抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数）在y轴右侧的部分沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折，翻折后的图像与原抛物线剩余部分合称为图像G.
  ①当 $\text{[math]}$ 时，在如图的平面直角坐标系中画出图像G.
  ②当 $\text{[math]}$ ，且图像G与直线 $\text{[math]}$ 有且只有两个公共点时，求这两个公共点之间的距离.
  ③正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，当图像G和正方形 $\text{[math]}$ 的边有且只有四个公共点时，直接写出m的取值范围.

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