1. (2022·李沧模拟) 【阅读理解】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数公式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．例如：求1+2+3+4+…+的值（其中是正整数）．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+的值，方案如下：如图1，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有行，每行有个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为 ， 即 ．

【问题提出】求的值（其中是正整数）．

【问题解决】为解决上述问题，我们借鉴已有的经验，采用由特殊到一般，归纳的研究方法，利用数形结合法，借助图形进行推理获得结论．

探究1：如图2，可以看成1个的正方形的面积，即

探究2：如图3，表示1个的正方形，其面积为：；表示1个的正方形，其面积为：；分别表示1个的长方形，其面积的和为：；的面积和为 ， 而恰好可以拼成一个的大正方形．由此可得： ．

1. （1） 探究3：请你类比上述探究过程，借助图形探究：      ▲ =      ▲  ． （要求自己构造图形并写出推证过程）
3. （2） 【结论归纳】将上述探究过程发现的规律，推广到一般情况中去，通过归纳，我们便可以得到：=（要求直接写出结论，不必写出推证过程）
5. （3） 【结论应用】图4是由若干个棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？为了准确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即数出棱长分别是1，2，3，4，5，6的正方体的个数，再求总和．

   例如：棱长是1的正方体有：个，

   棱长是2的正方体有：个，

   ……

   棱长是6的正方体有：个；

   

   然后利用上面归纳的结论，通过计算，可得图4中大小正方体的个数为．

7. （4） 【逆向应用】如果由若干个棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，大小正方体一共有36100个，那么棱长为1的小正方体的个数为．
9. （5） 【拓展探究】

   观察下列各式：

   

   若（为正整数）按上面规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则的值．