如图,将一条长度为1的线段三等分,然后取走其中的一份,称为第一次操作;再将余下的每一条线段三等分,然后取走其中一份,称为第二次操作;…如此重复操作,当第n次操作结束时,被取走的所有线段长度之和为 .
甲厂:76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,76,70,76,76,73,70,77,79,78,71;
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量 ( ) | 频数 | 频率 |
| 2 | 0.1 |
| 3 | 0.15 |
| 10 |
|
| 5 | 0.25 |
合计 | 20 | 1 |
乙厂:75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,79,71,72,74,73,74,70,79,75,77;
乙厂鸡腿质量频数分布直方图
分析上述数据,得到下表:
统计量 厂家 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲厂 | 75 | 76 |
| 6.3 |
乙厂 | 75 | 75 | 77 | 6.6 |
请你根据图表中的信息完成下列问题:
【问题提出】求的值(其中是正整数).
【问题解决】为解决上述问题,我们借鉴已有的经验,采用由特殊到一般,归纳的研究方法,利用数形结合法,借助图形进行推理获得结论.
探究1:如图2,可以看成1个的正方形的面积,即
探究2:如图3,表示1个的正方形,其面积为:;表示1个的正方形,其面积为:;分别表示1个的长方形,其面积的和为:;的面积和为 , 而恰好可以拼成一个的大正方形.由此可得: .
例如:棱长是1的正方体有:个,
棱长是2的正方体有:个,
……
棱长是6的正方体有:个;
然后利用上面归纳的结论,通过计算,可得图4中大小正方体的个数为.
观察下列各式:
若(为正整数)按上面规律展开后,发现等式右边含有“2021”这个数,则的值.