已知：线段和矩形如图①摆放（点与点重合），点在边上，．如图②，从图①的位置出发，沿方向运动，速度为；动点同时从点出发，沿方向运动，速度为．点为的中点，连接与相交于点，设运动时间为．解答下列问题：

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1. (2022·李沧模拟) 已知：线段 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 如图①摆放（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．如图②， $\text{[math]}$ 从图①的位置出发，沿 $\text{[math]}$ 方向运动，速度为 $\text{[math]}$ ；动点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向运动，速度为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．解答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）设五边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
7. （4）当 $\text{[math]}$ 为何值时，五边形 $\text{[math]}$ 的周长最小，最小是多少？（直接写出答案即可）

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