1. (2022·阳泉模拟) 综合与实践

【问题背景】

如图1，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，AD＝8．点E、G分别是AD和DC边的中点，过点E、G分别作DC和AD的平行线，两线交于点F，显然，四边形DEFG是平行四边形．

【独立思考】

1. （1） 线段AE和线段CG的数量关系是：．
3. （2） 将平行四边形DEFG绕点D逆时针旋转，当DE落在DC边上时，如图2，连接AE和CG．

   ①求AE的长；

   ②猜想AE与CG有怎样的数量关系，并证明你的猜想；

5. （3） 【问题解决】

   将平行四边形DEFG继续绕点D逆时针旋转，当A，E，F三点在同一直线上时（如图3），AE与CG交于点P，请直接写出线段CG的长和∠APC的度数．