问题背景：如图，已知△ABC中，，，，点P为平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P顺时针旋转，得线段PD，连接CD，AP．点E，F分别为BC，CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为

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1. (2022九下·莱山期中) 问题背景：
如图，已知△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得线段PD，连接CD，AP．点E，F分别为BC，CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 的值AB和 $\text{[math]}$ 的度数．
1. （1）【问题发现】如图1， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
5. （3）【类比探究】如图3， $\text{[math]}$ 时，请探究出 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数并证明；
7. （4）【拓展延伸】通过以上的探究请直接写出你发现的规律： $\text{[math]}$ （用含m、n的式子表示）； $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

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山东省烟台市莱山区2021-2022学年九年级下学期期中数学试题