在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，（点在点的左侧）两点．点是该抛物线上任意一点，过点作平行于轴的直线交于，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为点，．

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1. (2022·萍乡模拟) 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧）两点．点 $\text{[math]}$ 是该抛物线上任意一点，过 $\text{[math]}$ 点作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①如图①，当点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1，直线 $\text{[math]}$ 轴且过抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ②如图②，当点 $\text{[math]}$ 的横坐标为2，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
3. （2）由（1）中两种情况的结果，请你猜想在一般情况下 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的猜想．
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标分别为-4，2，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方的抛物线上运动（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，利用（2）中的结论求出 $\text{[math]}$ 的最大面积．

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