如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面平面，， E在棱AB上，且， F为棱AC的中点．

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1. (2022高二下·梅州期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E在棱AB上，且 $\text{[math]}$ ， F为棱AC的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）点M为棱PC中点，点N在棱AB上，若满足 $\text{[math]}$ 平面PEF，求 $\text{[math]}$ ．

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广东省梅州市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷