广东省梅州市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-19 浏览次数：93 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·梅州期末) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·梅州期末) 已知某中学高二年级学生某次考试的数学成绩 $\text{[math]}$ （单位：分）近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，从这些学生中任选一位，其数学成绩落在区间 $\text{[math]}$ 内的概率为（）

A . 0.3 B . 0.4 C . 0.5 D . 0.6

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3. (2022高二下·梅州期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·梅州期末) 为得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图像上所有的点（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

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5. (2022高二下·梅州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·湖北期中) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 为基底表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·梅州期末) 经研究表明健康的饮食和科学的运动能够有效减少低密度脂蛋白浓度．为了调查某地青年人的低密度脂蛋白浓度是否与肥胖有关，随机调查该地100名青年大，得到2×2列联表如下：

肥胖
不肥胖
总计
低密度脂蛋白不高于3.1mmol/L
10
65
75
低密度脂蛋白高于3.1mmol/L
10
15
25
总计
20
80
100
由此得出的正确结论是（）

A . 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“该地青年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关” B . 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“该地青年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关” C . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“该地青年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关” D . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“该地青年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”

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8. (2022高二下·梅州期末) 用标有1克，5克，10克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）有多少种?（）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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二、多选题

9. (2022高二下·梅州期末) 对于两个变量的回归分析，下列说法正确的是（）

A . 两个随机变量线性相关性越强，相关系数 $\text{[math]}$ 越接近1 B . 若由样本数据得到回归直线 $\text{[math]}$ ，则其必过点 $\text{[math]}$ C . 线性回归方程 $\text{[math]}$ ，则当样本数据中 $\text{[math]}$ 时，必有相应样本数据 $\text{[math]}$ D . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

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10. (2022高二下·梅州期末) 设 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 除以3的余数是2

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11. (2022高二下·梅州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于原点对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有3个零点

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12. (2023高二上·长安月考) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为正方形A₁B₁C₁D₁上的动点，则（）

A . 满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$ B . 满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$ C . 存在唯一的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ D . 存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二下·梅州期末) 若一个圆锥的轴截面是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，则该圆锥的侧面积为．

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14. (2022高二下·梅州期末) 某班从3名男同学和5名女同学中，选取3人参加学校的“创文知识"竞赛，要求男女生都有，则不同的选法共有种．

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15. (2022高二下·梅州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 所在平面内且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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16. (2022高二下·梅州期末) 有一批同规格的产品，由甲乙丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙各厂分别生产2500件、3000件、4500件，而且各厂的次品率依次为6%、5%、5%，现从中任取一件，则取到次品的概率为，如果取得零件是次品，计算它是甲厂生产的概率．

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四、解答题

17. (2022高二下·梅州期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式的二项式系数和为64．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求展开式的常数项．
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18. (2022高二下·梅州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2022高二下·梅州期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E在棱AB上，且 $\text{[math]}$ ， F为棱AC的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点M为棱PC中点，点N在棱AB上，若满足 $\text{[math]}$ 平面PEF，求 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022高二下·梅州期末) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时代，我们的听觉得以延伸，掏出手机拨通电话，地球另一头的声音近在咫尺．到了 $\text{[math]}$ 时代，我们的视觉也开始同步延伸，视频通话随时随地，一个手机像一个小小窗口，面对面轻声闲聊，天涯若比邻. $\text{[math]}$ 时代，我们的思想和观念得以延伸，随时的灵感随时传上网，随手的视频随手拍和发，全球同步可读可转可评，个人的思想和观点能够在全球的信息网络中延伸、保存、碰撞、交流，微博、微信、抖音等等这些我们生活中极其常见的社交网络正是延伸与交流之所．现在， $\text{[math]}$ 的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革．某科技创新公司基于领先技术的支持， $\text{[math]}$ 业务收入在短期内逐月攀升，该创新公司在1月份至6月份的 $\text{[math]}$ 业务收入 $\text{[math]}$ （单位：百万元）关于月份 $\text{[math]}$ 的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图．
$\text{[math]}$
1
2
3
4
5
6
$\text{[math]}$
6.6
8.6
16.1
21.6
33.0
41.0
参考数据：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
3.50
21.15
2.85
17.05
125.35
6.73
4.57
14.30
其中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）从前6个月的收入中随机抽取2个，求恰有1个月的收入超过20百万元的概率；
2. （2）根据散点图判断： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 均为常数）哪一个更适宜作为 $\text{[math]}$ 业务收入 $\text{[math]}$ 关于月份 $\text{[math]}$ 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
3. （3）根据（2）的结果及表中的数据，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程．（结果保留小数点后两位）
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21. (2022高二下·梅州期末) 如图是一个四棱柱被一个平面所截的几何体，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值．
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22. (2022高二下·梅州期末) 某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由 $\text{[math]}$ 个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为 $\text{[math]}$ ，各元件之间相互独立．当控制系统有不少于 $\text{[math]}$ 个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为 $\text{[math]}$ （例如： $\text{[math]}$ 表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率； $\text{[math]}$ 表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求控制系统中正常工作的元件个数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望，并求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）升级后的设备控制系统原有 $\text{[math]}$ 个元件，现再增加2个相同的元件，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示新升级的设备正常运行的概率 $\text{[math]}$ ．（注：不用求 $\text{[math]}$ ）
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试卷信息

小学

初中

高中

广东省梅州市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

副标题：

*注意事项：

广东省梅州市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

	肥胖	不肥胖	总计
低密度脂蛋白不高于3.1mmol/L	10	65	75
低密度脂蛋白高于3.1mmol/L	10	15	25
总计	20	80	100

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
3.50	21.15	2.85	17.05	125.35	6.73	4.57	14.30

$\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6
$\text{[math]}$	6.6	8.6	16.1	21.6	33.0	41.0