已知点，分别为双曲线C：的左、右焦点，点A为双曲线C的右顶点，已知，且点到一条渐近线的距离为2.

1. (2022高二下·汕尾期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点A为双曲线C的右顶点，已知 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到一条渐近线的距离为2.
1. （1）求双曲线C的方程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与双曲线C交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出定点坐标.