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广东省汕尾市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:85 类型:期末考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022高二下·汕尾期末) 中,角所对的边分别为 , 且.
    1. (1) 求角
    2. (2) 若的面积为 , 求的周长.
  • 18. (2022高二下·汕尾期末) 为等比数列的前项和.已知.
    1. (1) 求的通项公式;
    2. (2) 求 , 判断是否成等差数列并说明理由.
  • 19. (2022高二下·汕尾期末) 北京时间2022年4月16日09时56分,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功,全体中华儿女深感无比荣光.半年“出差”,神舟十三号航天员顺利完成全部既定任务,创造了实施径向交会对接、实施快速返回流程、利用空间站机械臂操作大型在轨飞行器进行转位试验等多项“首次”.为了回顾“感觉良好”三人组太空“出差亮点”,进一步宣传航空科普知识,某校组织了航空知识竞赛活动.活动规定初赛需要从8道备选题中随机抽取4道题目进行作答.假设在8道备选题中,小明正确完成每道题的概率都是且每道题正确完成与否互不影响,小宇能正确完成其中6道题且另外2道题不能完成.
    1. (1) 求小明至少正确完成其中3道题的概率;
    2. (2) 设随机变量表示小宇正确完成题目的个数,求的分布列及数学期望;
    3. (3) 现规定至少完成其中3道题才能进入决赛,请你根据所学概率知识,判断小明和小宇两人中选择谁去参加市级比赛(活动规则不变)会更好,并说明理由.
  • 20. (2022高二下·汕尾期末) 如图(1)所示的四边形中, , 沿进行翻折,使得 , 得到如图(2)所示的四棱锥.四棱锥的体积为 , 点为线段上的动点(与端点不重合).

    1. (1) 求证:平面
    2. (2) 探求是否存在大小为的二面角.如果存在,求出此时线段的长度;若不存在,请说明理由.
  • 21. (2022高二下·汕尾期末) 已知点分别为双曲线C:的左、右焦点,点A为双曲线C的右顶点,已知 , 且点到一条渐近线的距离为2.
    1. (1) 求双曲线C的方程;
    2. (2) 若直线与双曲线C交于两点 , 直线的斜率分别记为 , 且 , 求证:直线过定点,并求出定点坐标.
    1. (1) 判断的单调性;
    2. (2) 若方程有两个相异实根 , 求实数的取值范围,并证明:.

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