如图，已知一个圆锥的底面半径为，高为，它的内部有一个正三棱柱，且该正三棱柱的下底面在圆锥的底面上，则这个正三棱柱的体积的最大值为.

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1. (2022高二下·深圳期末) 如图，已知一个圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，它的内部有一个正三棱柱，且该正三棱柱的下底面在圆锥的底面上，则这个正三棱柱的体积的最大值为 $\text{[math]}$ .

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广东省深圳市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷