广东省深圳市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-08-15 浏览次数：111 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·深圳期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·深圳期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·深圳期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·深圳期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则实数对 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·深圳期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ ，则能使 $\text{[math]}$ 的充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·深圳期末) 国家三孩政策落地后，有一对夫妻生育了三个小孩，他们五人坐成一排，若爸妈坐两边，三个小孩坐在爸妈中间，则所有不同排法的种数为（）

A . 6 B . 12 C . 24 D . 48

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7. (2022高二下·深圳期末) 如图， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上的点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外角平分线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2022高二下·深圳期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有3个不同的实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二上·辽宁期末) 已知样本数据 $\text{[math]}$ 的平均数是2，方差为16，则样本数据 $\text{[math]}$ 的（）

A . 平均数是0.5 B . 平均数是1 C . 方差是4 D . 方差是5

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10. (2022高二下·深圳期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交 B . 圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 关于圆心 $\text{[math]}$ 对称的直线的方程为 $\text{[math]}$ D . 圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的圆的方程为 $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·深圳期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·深圳期末) 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学函数为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 影响音的响度和音长， $\text{[math]}$ 影响音的频率，平时我们听到的音乐都是有许多音构成的复合音，假设我们听到的声音函数是 $\text{[math]}$ .令 $\text{[math]}$ 则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 是周期函数 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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三、填空题

13. (2022高二下·深圳期末) 若 $\text{[math]}$ 是奇函数，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二下·深圳期末) 已知双曲线的渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，且双曲线经过点 $\text{[math]}$ ，则双曲线的标准方程为.

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15. (2022高二下·深圳期末) 如图，已知一个圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，它的内部有一个正三棱柱，且该正三棱柱的下底面在圆锥的底面上，则这个正三棱柱的体积的最大值为 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高二下·深圳期末) 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈 $\text{[math]}$ .这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.例如：取正整数 $\text{[math]}$ ，根据上述运算法则得出 $\text{[math]}$ ，共需 $\text{[math]}$ 个步骤变成 $\text{[math]}$ ，称为 $\text{[math]}$ 步“雹程”.一般地，对于正整数 $\text{[math]}$ ，根据上述运算法则，第一次变成 $\text{[math]}$ 时，所需步数称为 $\text{[math]}$ 的“雹程”，记为 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的所有可能取值的集合为.

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四、解答题

17. (2022高二下·深圳期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 中每相邻两项之间都插入2个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等比数列 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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18. (2022高二下·深圳期末) 记 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2022高二下·深圳期末) 如图（1），在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，并将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，翻折后 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点，如图（2）.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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20. (2022高二下·深圳期末) 为庆祝共青团成立一百周年，某校高二年级组织了一项知识竞答活动，有 $\text{[math]}$ 三个问题.规则如下：只有答对当前问题才有资格回答下一个问题，否则停止答题：小明是否答对 $\text{[math]}$ 三个问题相互独立，答对三个问题的概率及答对时获得相应的荣誉积分如下表：

问题	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
答对的概率	0.6	0.5	0.2
获得的荣誉积分	1000	2000	3000

（1）若小明随机选择一道题，求小明答对的概率；
（2）若小明按照 $\text{[math]}$ 的顺序答题所获得的总积分为 $\text{[math]}$ ，按照_______（在下列条件①②③中任选一个）的顺序答题所获得的总积分为 $\text{[math]}$ ，请分别求 $\text{[math]}$ 的分布列，并比较它们数学期望的大小.
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ：③ $\text{[math]}$

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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21. (2023高三上·萨尔图模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 与焦点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，证明直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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22. (2022高二下·深圳期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，已知直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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