如图，在四棱锥中，平面ABCD，M，N分别为PB，PD的中点，底面ABCD为正方形，且．

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1. (2022高二下·阜阳期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD，M，N分别为PB，PD的中点，底面ABCD为正方形，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面AMN．
3. （2）若平面MNA与底面ABCD所成锐二面角的大小为45°，求PC的长．

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