如图所示，在三棱柱中，侧面为菱形，，侧面为正方形，平面平面，点为的中点，点为上的动点，设．

1. (2022高二下·合肥期末) 如图所示，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？并加以证明．
3. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．