安徽省合肥六校联盟2021-2022学年高二下学期数学期末联...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：90 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·合肥期末) 设集合 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 1或-1 D . 0或1或-1

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2. (2022高二下·合肥期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ．给出下列三个结论：① $\text{[math]}$ 的虚部是 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．其中错误结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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3. (2022高二下·合肥期末) 下列直线中，与曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线平行的直线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·合肥期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图像大致是（）

A . B . C . D .

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5. (2022高二下·合肥期末) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·合肥期末) 下列命题正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 B . 若命题 $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ C . 若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2

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7. (2022高二下·合肥期末) 由样本数据 $\text{[math]}$ ，对两个变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 进行回归分析，则下列说法错误的是（）

A . 由样本数据得到的回归直线 $\text{[math]}$ 必过点 $\text{[math]}$ B . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C . 用决定系数 $\text{[math]}$ 来刻画回归效果， $\text{[math]}$ 越小，说明模型的拟合效果越好 D . 若变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的相关系数为 $\text{[math]}$ ，变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间具有较强的线性相关关系

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8. (2022高二下·合肥期末) $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . 160 B . 140 C . 120 D . 100

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9. (2022高二下·合肥期末) 在某市一次高三质量检测中，理科学生共有8600人，他们的数学成绩服从正态分布 $\text{[math]}$ ．如果李明同学在这次考试中的数学成绩是115分，那么他的数学成绩大约排在全市的名次为（）
附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . 98 B . 196 C . 392 D . 1365

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10. (2022高二下·合肥期末) 已知点 $\text{[math]}$ 分别是等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为8，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·合肥期末) 2022北京冬奥会期间，志愿者指挥部随机安排甲、乙等5名志愿者参加冰壶、冰球、短道速滑、花样滑冰4个比赛项目的志愿服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其一个项目，求在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·合肥期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．若对于任意的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二下·合肥期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ =．

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14. (2022高二下·合肥期末) 设随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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15. (2022高二下·合肥期末) 中国古代数学史有许多光辉灿烂的篇章，“杨辉三角”就是其中十分精彩的一页．如图所示，在“杨辉三角”中，斜线 $\text{[math]}$ 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，…，记这个数列的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高二下·合肥期末) 如图，直角梯形 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边折起，折起后A点在平面 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ 点，则翻折后的几何体 $\text{[math]}$ 中有如下描述：
① $\text{[math]}$ ；
②平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值是 $\text{[math]}$ ；
④直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为45°
以上描述正确的有．(把所有正确描述的序号都填上)

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三、解答题

17. (2022高二下·合肥期末) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，再从以下三个条件中，任意选择一个，并解决下面两个问题．
① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高三上·南部月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递减区间；
2. （2）若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍(纵坐标不变)，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域．
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19. (2022高二下·合肥期末) 甲、乙两人进行定点投篮游戏，规则是一人投篮，若投中，则继续投篮，否则由另一人投篮．已知第一次由甲投篮，每次投篮甲、乙命中的概率分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求第三次仍由甲投篮的概率；
2. （2）在前3次投篮中，记甲投篮的次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望
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20. (2022高二下·合肥期末) 如图所示，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？并加以证明．
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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21. (2022高二下·合肥期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，一个焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，证明：直线 $\text{[math]}$ 恒过一定点．
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22. (2022高二下·合肥期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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