如图，在梯形中，，，四边形为矩形，且平面， .

1. (2022高二下·梧州期末) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 含端点 $\text{[math]}$ 上运动，当点 $\text{[math]}$ 在什么位置时，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.