广西梧州市2021-2022学年高二下学期理数期末检测试卷

更新时间：2022-07-20 浏览次数：38 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·梧州期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·梧州期末) 复数 $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2022高二下·梧州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·梧州期末) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·梧州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·梧州期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到该抛物线焦点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·梧州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·梧州期末) 大气压强 $\text{[math]}$ ，它的单位是“帕斯卡”（Pa ， 1Pa=1N/m²），大气压强 $\text{[math]}$ （Pa）随海拔高度 $\text{[math]}$ （m）的变化规律是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ m^-1）， $\text{[math]}$ 是海平面大气压强.已知在某高山 $\text{[math]}$ 两处测得的大气压强分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 两处的海拔高度的差约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 550m B . 1818m C . 5500m D . 8732m

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9. (2022高二下·梧州期末) 如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·梧州期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 为真， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为假，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·梧州期末) 设双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左焦点为F，直线 $\text{[math]}$ 过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P， $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点，则双曲线C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·梧州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是以4为周期的周期函数 B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 有3个零点 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二下·梧州期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为.

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14. (2022高二下·梧州期末) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积为

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15. (2022高二下·梧州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象自左至右的某三个相邻交点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. (2022高二下·梧州期末) 在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心，以点 $\text{[math]}$ 为球心作一半径为 $\text{[math]}$ 的球，则平面 $\text{[math]}$ 截该球的截面面积为．

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三、解答题

17. (2022高二下·梧州期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高二下·梧州期末) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 含端点 $\text{[math]}$ 上运动，当点 $\text{[math]}$ 在什么位置时，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.
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19. (2022高二下·梧州期末) 某学校为了了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，结果这100人的体重全部介于45公斤到75公斤之间，现将结果按如下方式分为6组：第一组[45，50)，第二组[50，55)，…，第六组[70，75)，得到如下图(1)所示的频率分布直方图，并发现这100人中，其体重低于55公斤的有15人，这15人体重数据的茎叶图如图(2)所示，以样本的频率作为总体的概率．
(I)求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
(II)从全校学生中随机抽取3名学生，记X为体重在[55，65)的人数，求X的概率分布列和数学期望；
(III)由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则认为该校学生的体重是正常的．试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由．

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20. (2022高二下·梧州期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的短轴长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆C的左、右焦点，B为椭圆的上顶点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）设P为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆C相交于M，N两点（M，N两点异于P点），且 $\text{[math]}$ ，证明：直线l恒过定点.
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21. (2022高二下·梧州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是自然对数的底数．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2022高二下·梧州期末) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）.在以原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2022高二下·梧州期末) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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