如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A（，）（＞0）和点B，且OA= ，点C是x轴正半轴上一点，过点C作x轴的垂线，与正比例函数图象交于点P，与反比例函数图象交于点Q.

1. (2022八下·资阳期末) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ＞0）和点B，且OA= $\text{[math]}$ ，点C是x轴正半轴上一点，过点C作x轴的垂线，与正比例函数图象交于点P，与反比例函数图象交于点Q.
1. （1）求正比例函数与反比例函数的表达式；
3. （2）当点Q是PC的中点时，求C点的坐标；
5. （3）是否存在点C，使△ABC是直角三角形，若存在，求出此时点C的坐标，若不存在，说明理由.

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1. (2022八下·资阳期末) 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A（ ， ）（＞0）和点B，且OA= ， 点C是x轴正半轴上一点，过点C作x轴的垂线，与正比例函数图象交于点P，与反比例函数图象交于点Q.