1. (2022·河池) 在平面直角坐标系中，抛物线L₁：y＝ax²+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）.

1. （1） 求抛物线L₁的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；
3. （2） 如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF⊥x轴于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，△BFE与△DEC的面积之和最小；
5. （3） 若将抛物线L₁绕点B旋转180°得抛物线L₂ ， 其中C，D两点的对称点分别记作M，N.问：在抛物线L₂的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.