广西河池市2022年中考数学试卷

更新时间：2022-08-12 浏览次数：220 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）

A . +20元 B . ﹣20元 C . +30元 D . ﹣30元

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2. (2023·楚雄模拟) 下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·河池) 如图，平行线a，b被直线c所截，若∠1＝142°，则∠2的度数是（）

A . 142° B . 132° C . 58° D . 38°

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4. (2022·河池) 下列运算中，正确的是（）

A . x²+x²＝x⁴ B . 3a³•2a²＝6a⁶ C . 6y⁶÷2y²＝3y³ D . （﹣b²）³＝﹣b⁶

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5. (2023九上·中牟期末) 希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91.则小强这学期的体育成绩是（）

A . 92 B . 91.5 C . 91 D . 90

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6. (2022·河池) 多项式 $\text{[math]}$ 因式分解的结果是（）

A . x（x﹣4）+4 B . （x+2）（x﹣2） C . （x+2）² D . （x﹣2）²

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7. (2022·河池) 东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止.用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（）

A . AB＝AD B . AC⊥BD C . AC＝BD D . ∠DAC＝∠BAC

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9. (2024九下·澄海模拟) 如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·惠东期末) 如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（）

A . 25° B . 35° C . 40° D . 50°

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11. (2024九上·南宁开学考) 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为（）

A . 30（1+x）²＝50 B . 30（1﹣x）²＝50 C . 30（1+x²）＝50 D . 30（1﹣x²）＝50

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12. (2022·河池) 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ .在此旋转过程中 $\text{[math]}$ 所扫过的面积为（）

A . 25π+24 B . 5π+24 C . 25π D . 5π

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二、填空题

13. (2022七上·余干期中) －2022的相反数是．

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14. (2022·河池) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则a的取值范围是 .

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15. (2022·河池) 如图，点P（x，y）在双曲线 $\text{[math]}$ 的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S_△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 .

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16. (2023·泰州模拟) 如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝ $\text{[math]}$ BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝.

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三、解答题

17. (2024八下·江门期中) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2022·河池) 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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19. (2022·河池) 如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）.
⑴画出与△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
⑵以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A₂B₂C₂ ，使它与△ABC的相似比为 $\text{[math]}$ ，并写出点B₂的坐标.

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20. (2022·河池) 如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF.
1. （1）求证：∠ACB＝∠DFE；
2. （2）连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状.
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21. (2023·平阴模拟) 如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝36m，求居民楼AB的高度（结果保留整数.参考数据：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）.

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22. (2022·河池) 为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛.团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次调查的样本容量是，圆心角β＝度；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
4. （4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛.请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率.
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23. (2022·河池) 为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树.已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元.
1. （1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？
2. （2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵.设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？
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24. (2022·河池) 如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D.且∠PCA＝∠CBD.
1. （1）求证：PC为⊙O的切线；
2. （2）若PC＝ $\text{[math]}$ BO，PB＝12，求⊙O的半径及BE的长.
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25. (2022·河池) 在平面直角坐标系中，抛物线L₁：y＝ax²+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）.
1. （1）求抛物线L₁的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；
2. （2）如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF⊥x轴于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，△BFE与△DEC的面积之和最小；
3. （3）若将抛物线L₁绕点B旋转180°得抛物线L₂ ，其中C，D两点的对称点分别记作M，N.问：在抛物线L₂的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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