如图，在中，，，点D在上，，连接，，点P是边上一动点（点P不与点A，D，C重合），过点P作的垂线，与相交于点Q，连接，设，与重叠部分的面积为S．

1. (2022·大连) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是边 $\text{[math]}$ 上一动点（点P不与点A，D，C重合），过点P作 $\text{[math]}$ 的垂线，与 $\text{[math]}$ 相交于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．