如图所示：已知椭圆：的长轴长为4，离心率．是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于，两点，交轴于点，，．记的面积为．

1. (2022高二下·南充期末) 如图所示：已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的长轴长为4，离心率 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是椭圆的右顶点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）求证： $\text{[math]}$ 为定值．