1. (2022高二下·自贡期末) 已知椭圆的一个焦点为 ， 经过点 ， 过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N两点.

1. （1） 求椭圆C的方程；
3. （2） 四边形AMBN面积是否有最大值，若有求最大值，若没有请说明理由.