四川省自贡市2021-2022学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-07-26 浏览次数：56 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·自贡期末) 复数 $\text{[math]}$ （i是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第象限（）

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

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2. (2022高二下·自贡期末) 如图，双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，双曲线上的点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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3. (2022高二下·自贡期末) 过点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点的直线有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 无数条

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4. (2022高二下·自贡期末) 若以双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点和点（1， $\text{[math]}$ ）为顶点的三角形为直角三角形，则b等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2022高二下·自贡期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·自贡期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上答案都不对

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7. (2022高二下·自贡期末) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2022高二下·自贡期末) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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9. (2022高二下·自贡期末) 点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 左支上一点，其右焦点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点且 $\text{[math]}$ 到坐标原点距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·自贡期末) 设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）

A . B . C . D .

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11. (2022高二下·自贡期末) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·自贡期末) 若存在正实数x，y，使得等式 $\text{[math]}$ 成立，其中e为自然对数的底数，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二下·自贡期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二下·自贡期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，则C的渐近线方程为.

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15. (2022高二下·自贡期末) 若命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为真命题，则实数a的取值范围为.

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16. (2022高二下·自贡期末) 若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象存在公共切线，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为

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三、解答题

17. (2022高二下·自贡期末) 随着北京冬奥会的进行，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃.正值寒假期间，高山滑雪场迎来了众多的青少年.某滑雪俱乐部为了解中学生对滑雪运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各50人进行调查，对滑雪运动有兴趣的人数占总人数的 $\text{[math]}$ ，女生中有5人对滑雪运动没有兴趣.

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

（1）完成下面 $\text{[math]}$ 列联表；

	有兴趣	没有兴趣	合计
男
女
合计

（2）判断是否有99.9%的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关？

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18. (2022高二下·自贡期末) 在直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.已知M是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，将OM绕点O逆时针旋转90°得到ON.设点N的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，若射线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于异于极点O的A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2022高二下·自贡期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且在点P处的切线恰好与直线 $\text{[math]}$ 垂直.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式：
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数m的取值范围.
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20. (2022高二下·自贡期末) 设 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，且 $\text{[math]}$ 也为抛物线 $\text{[math]}$ 的的焦点，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形的三个顶点.
1. （1）双曲线C的方程；
2. （2）若直线l： $\text{[math]}$ 与双曲线C相交于A､B两点，求 $\text{[math]}$ .
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21. (2022高二下·自贡期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值.
1. （1）求实数a；
2. （2）对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.
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22. (2022高二下·自贡期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ，过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N两点.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）四边形AMBN面积是否有最大值，若有求最大值，若没有请说明理由.
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