1. (2021·开江模拟) 我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B'C'，当a+β＝180°时，我们称△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”.

1. （1） [特例感知]在图2，图3中，△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”.

   ①如图2，当△ABC为等边三角形，且BC＝6时，则AD长为.

   ②如图3，当∠BAC＝90°，且BC＝7时，则AD长为.

3. （2） [猜想论证]在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明.（如果你没有找到证明思路，可以考虑延长AD或延长B'A，…）
5. （3） [拓展应用]如图4，在四边形ABCD中，∠BCD＝150°，AB＝12，CD＝6，以CD为边在四边形ABCD内部作等边△PCD，连接AP，BP.若△PAD是△PBC的“旋补三角形”，请直接写出△PBC的“旋补中线”长及四边形ABCD的边AD长.