四川省达州市开江县永兴中学2021年中考数学模拟试卷

更新时间：2022-08-12 浏览次数：46 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·开江模拟) $\text{[math]}$ 的倒数是（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·开江模拟) 2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·开江模拟) 下列计算正确的是（）

A . 2a+3b＝5ab B . $\text{[math]}$ ＝±6 C . a²b÷2ab＝ $\text{[math]}$ a² D . （2ab²）³＝8a³b⁶

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4. (2021·开江模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为一长条形纸带， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，A、D两点分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·开江模拟) 某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛，共有10组题目，该班得分情况如下表：

人数

2

5

13

10

7

3

成绩（分）

50

65

76

80

92

100

全班40名同学的成绩的众数和中位数分别是（　　）

A . 76，78 B . 76，76 C . 80，78 D . 76，80

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6. (2021·开江模拟) 下列命题是假命题的是（　　）

A . 若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b B . 同旁内角互补，两直线平行 C . 矩形的对角线互相平分且相等 D . 若a+b＜0，则a＜0，b＜0

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7. (2021·开江模拟) 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x²﹣y² ， a，x+y，分别对应下列六个字：州、爱、我、美、游、达，现将2a（x²﹣y²）﹣2b（x²﹣y²）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）

A . 我爱美 B . 达州游 C . 我爱达州 D . 美我达州

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8. (2021·开江模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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9. (2021·开江模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，以顶点A为圆心，AD的长为半径作弧交AB于点E，以AB为直径作半圆恰好与DC相切，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·开江模拟) 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①abc>0 ；②点（﹣ $\text{[math]}$ ， y₁），（﹣ $\text{[math]}$ ， y₂），（ $\text{[math]}$ ， y₃）是抛物线上的点，则y₁＜y₂＜y₃；③3b+2c＜0；④ t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数），其中正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

11. (2021·开江模拟) 今年是中国共产党建党100周年，过去的100年是奋斗的100年，中国在各个方面都取得了巨大的成就.2020年GDP同比增长2.3%，GDP总量达到约102万亿元，其中102万用科学记数法表示为

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12. (2021·开江模拟) 有一个数值转换器，原理如下：当输入x为4时，输出的y的值是．

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13. (2021·开江模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 是一飞镖游戏板，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是.

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14. (2024九下·呼和浩特月考) 如果一元二次方程x²+2x﹣3＝0的两根为x₁、x₂ ，则x₁²x₂+x₁x₂²的值等于.

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15. (2021·开江模拟) 有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，以各自速度匀速行走，各自到达点C停止.甲机器人前3分钟速度不变，3分钟后与乙机器人的行走速度相同，甲、乙机器人各自与B地之间的距离y（m）与各自的行走时间x（min）之间的函数图象如图所示：当甲、乙两机器人相距30m时，则x的取值范围是

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16. (2021·开江模拟) 在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，点P是线段 AB上一动点.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A₁B₁C.点E是A₁C上一点，且A₁E＝2，则PE最大值为 .

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三、解答题

17. (2021·开江模拟) 计算：（ $\text{[math]}$ ）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+6tan30°﹣| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |

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18. (2021·开江模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x是满足不等式 $\text{[math]}$ 的最小整数.

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19. (2021·开江模拟) 某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：

社团名称	A.酵素制作社团	B.回收材料小制作社团	C.垃圾分类社团	D.环保义工社团	E.绿植养护社团
人数	10	15	5	10	5

（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是；
（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；
（3）该校有1500名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；
（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率.

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20. (2021·开江模拟) 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是45°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度(结果保留根号).

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21. (2021·开江模拟) 越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大竞争也激烈.某品牌经销商经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.B型车是今年增加供应市场的，功能多售价也高些.
A、B两种型号车今年的进货和销售价格如下表：

A型车
B型车
进货价
1100元/辆
1400元/辆
销售价
x元/辆
2000元/辆
1. （1）求今年A型车每辆销售价x的值；
2. （2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批车售出后获利最多？
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22. (2021·开江模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠A＝∠BCD.
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）若AD＝10，tan∠BCE＝ $\text{[math]}$ ，求BD的长.
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23. (2021·开江模拟) 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点A（4，2），直线AB与y轴的负半轴交于点B，与x轴的交于点C（3，0）；
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）记直线AB与反比例函数 $\text{[math]}$ 的另一交点为D，若在y轴上有一点P，使得 $\text{[math]}$ ，求P点的坐标.
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24. (2021·开江模拟) 我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B'C'，当a+β＝180°时，我们称△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”.
1. （1） [特例感知]在图2，图3中，△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”.
  ①如图2，当△ABC为等边三角形，且BC＝6时，则AD长为.
  
  ②如图3，当∠BAC＝90°，且BC＝7时，则AD长为.
2. （2） [猜想论证]在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明.（如果你没有找到证明思路，可以考虑延长AD或延长B'A，…）
3. （3） [拓展应用]如图4，在四边形ABCD中，∠BCD＝150°，AB＝12，CD＝6，以CD为边在四边形ABCD内部作等边△PCD，连接AP，BP.若△PAD是△PBC的“旋补三角形”，请直接写出△PBC的“旋补中线”长及四边形ABCD的边AD长.
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25. (2021·开江模拟) 如图：在平面直角坐标系中，直线l：y= $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax²﹣3x+c的对称轴是x= $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PF=3PE，求证：PE⊥PF；
3. （3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由.
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