1. (2022·平乐模拟) 如图，抛物线与x轴交于点A(－1，0)和点B(4，0)，与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的一个动点（与B、C不重合），连接AP交抛物线于点Q，连接CQ、BQ，设点Q的横坐标为m.

1. （1） 求抛物线的解析式和点C的坐标；
3. （2） 当时，求m的值；
5. （3） 在点P运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.