如图，在中，， O为上一点，经过点A的分别交，于点E，F，与相切于点D，连接，相交于点G.

1. (2022·柳江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 上一点，经过点A的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点G.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.