1. (2022·西安模拟)

问题提出

1. （1） 如图①，在矩形ABCD中，AB=10，AD=24，点E是AD的中点，点F在边AB上，且BF＝3，则四边形BCEF的面积是　　　　　；
3. （2） 对于 ， 当x为多少时，y有最小值，最小值是多少？

   问题解决

5. （3） 某社区为优化居民生活环境，现规划建一个四边形活动场地ABCD，如图②.按设计要求，四边形EFCD内部为室内活动区，其余为户外活动区，且满足AB＝AD＝100m，BC=160m，∠ADC=∠C=90^o ， E，F分别在边AB、BC上，EF＝BE.为满足场所需要，想让室内活动区尽可能大.请问：是否存在符合设计要求的面积最大的四边形EFCD？若存在，求四边形EFCD面积的最大值及此时BF的长；若不存在，请说明理由.