陕西省西安市爱知中学2022年中考第一次适应训练数学试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：75 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024七下·厦门月考) 9的算术平方根是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . -3 D . $\text{[math]}$

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2. (2022·西安模拟) 如图，胶带的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·西安模拟) 将一副三角板 $\text{[math]}$ 按如图所示方式摆放，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·西安模拟) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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5. (2022·西安模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是边AB的中点，连结OE.若菱形ABCD的面积为24，AC＝8，则OE的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 5

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6. (2022·西安模拟) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·南明模拟) 抛物线y＝-x²+ax+3的对称轴为直线x＝2.若关于x的方程-x²+ax+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　）

A . 6≤t＜7 B . t＜7 C . -2≤t＜6 D . -2＜t≤7

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二、填空题

8. (2022·西安模拟) 计算： $\text{[math]}$ ＝.

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9. (2022七上·慈溪期中) 比较大小： $\text{[math]}$ 3．

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10. (2022·西安模拟) 已知正n边形的每个外角为45度，则这个正多边形的内角和为.

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11. (2022·西安模拟) 如图，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD＝2CD，BE、AD交于点F，若△ABC的面积为24，则S_△BDF﹣S_△AEF等于.

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12. (2022·西安模拟) 已知点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）为反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）图象上的两点，若x₂＝x₁+3， $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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13. (2023八下·大田期中) 如图，D是等边三角形ABC外一点，AD＝6，CD＝4，当BD长最大时，△ABC的面积为.

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三、解答题

14. (2022·西安模拟) 化简： $\text{[math]}$

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15. (2022·西安模拟) 计算： $\text{[math]}$

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16. (2022·西安模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$

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17. (2022·西安模拟) 如图．已知△ABC，请用尺规作图法在AB边上求作一点P，使得点C在以P为圆心，PA为半径的圆上，（保留作图痕迹，不写作法）

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18. (2022·西安模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2022·西安模拟) 如图，四边形ABCD是一个正方形，E、F分别在AD、DC边上，且DE＝CF.AF、BE交于O点.求证：AF＝BE.

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20. (2022·西安模拟) 学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本.求购买A种记录本多少本.

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21. (2022·长春模拟) 由于疫情爆发，张明一家小区被管控，规定每两日每户可派一人出小区购买生活必需品.为增添生活乐趣，张明制作了下面两个可以自由转动的转盘：A转盘被分成如图所示的三份（一个半圆，两个四分之一圆），并分别标有数字1，2，﹣3；B转盘被等分成三份，分别标有数字﹣1，﹣2，3.
1. （1） A转盘转出-3的概率是.
2. （2）张明让爸妈两人同时转动A、B两个转盘，规则如下：当转盘停止转动时（两个指针只要有一个指针停在分割线上时，重新转动两个转盘，直到指针停在标有数字的扇形区域），如果指针所指的数字之和为正数，则爸爸去；如果指针所指的数字之和为负数，则妈妈去.请问，这个游戏对双方公平吗？说明理由.
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22. (2022·西安模拟) 为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A，B，C，D、E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）补全条形统计图；
2. （2）本次调查中位数落在等级；在扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角的度数为；
3. （3）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？
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23. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），昌昌站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E.且测得BC＝3米，CD＝28米.∠CDE＝127°.已知小华的眼睛到地面的距离AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. (2022·西安模拟) 国家积极推行农村医疗保险制度，增强农民抵御大病风险的能力.某市新农村合作医疗保险的住院报销规定：在二级定点医疗机构住院，医疗费的报销比例标准如表：
实际总费用范围
5000元以下（含5000元）
超过5000元且不超过10000元的部分
报销比例标准
50%
55%
1. （1）设某农民一年的实际医疗总费用为x元（5000＜x≤10000），按标准报销的金额为y元，试求y与x的函数关系式；
2. （2）若农民一年内住院报销医疗费为4590元，则该农民当年实际医疗总费用为多少元？
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25. (2022·西安模拟) 如图，以BC为直径的半圆O上有一动点F，点E为弧CF的中点，连接BE、FC相交于点M，延长CF到A点，使得AB＝AM，连接AB、CE.
1. （1）求证：AB是⊙O的切线；
2. （2）若tan∠ACB＝ $\text{[math]}$ ， BM＝10.求EC的长.
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26. (2022·西安模拟) 已知抛物线L：y＝-x²+2x+3，顶点为M，对称轴与x轴交于N，抛物线L与x轴交于点A、B两点（点A在点B左侧）.
1. （1）求点A、B的坐标；
2. （2）将抛物线L向左或向右平移m个单位长度，得到抛物线L′，其中点A的对应点为 $\text{[math]}$ ，当∠A $\text{[math]}$ M=∠AMN，求平移后抛物线的表达式.
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27. (2022·西安模拟)
问题提出
1. （1）如图①，在矩形ABCD中，AB=10，AD=24，点E是AD的中点，点F在边AB上，且BF＝3，则四边形BCEF的面积是　　　　　；
2. （2）对于 $\text{[math]}$ ，当x为多少时，y有最小值，最小值是多少？
  问题解决
3. （3）某社区为优化居民生活环境，现规划建一个四边形活动场地ABCD，如图②.按设计要求，四边形EFCD内部为室内活动区，其余为户外活动区，且满足AB＝AD＝100m，BC=160m，∠ADC=∠C=90^o ， E，F分别在边AB、BC上，EF＝BE.为满足场所需要，想让室内活动区尽可能大.请问：是否存在符合设计要求的面积最大的四边形EFCD？若存在，求四边形EFCD面积的最大值及此时BF的长；若不存在，请说明理由.
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