1. (2022·西安模拟) 对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形.如图①中，∠ABC=∠ADC，AB=AD；如图②中，∠BAD=∠BCD，AB=AD，则这样的四边形均为奇特四边形.

1. （1） 在图①中，若AB=AD=4，∠BAD=60°，∠BCD=120°，请求出四边形ABCD的面积；
3. （2） 在图②中，若AB=AD=4，∠A=∠C=45°，请直接写出四边形ABCD面积的最大值；
5. （3） 如图③，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线上一点，且BE=DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H.若EB+BC=m，问四边形BCGE的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值（用含m的代数式表示）；如果不是，请说明理由.