陕西省西安市曲江第二中学2022年中考二模数学试卷

更新时间：2024-07-31 浏览次数：53 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·西安模拟) 计算： $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . 4 B . ﹣4 C . 1 D . ﹣1

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2. (2022·西安模拟) 下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022八下·霍州期末) 2021年9月15日消息，钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链，该研究揭示了德尔塔变异毒株具有潜伏期短、传播速度快、病毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点．德尔塔病毒的直径约为0.00000008m，数字0.00000008用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·西安模拟) 如图，直线DE过点A，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·西安模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的外侧，作等边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 15° B . 35° C . 45° D . 55°

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6. (2022·西安模拟) 如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（　　）

A . x＞0 B . x＜0 C . x＞1 D . x＜1

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7. (2022·西安模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八下·瑞金期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ 或2 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023八上·昆明月考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. (2022·西安模拟) 若一个多边形的每个外角均为 $\text{[math]}$ ，则这个多边形的边数为.

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11. (2022·西安模拟) 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.将数字1～9分别填人如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则m的值为 .

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12. (2022·西安模拟) 已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．

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13. (2022·西安模拟) 如图，在边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 中，动点E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上移动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点P，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、解答题

14. (2022·西安模拟) 计算： $\text{[math]}$

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15. (2022·西安模拟) 解不等式组求它的整数解： $\text{[math]}$

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16. (2022·西安模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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17. (2022·西安模拟) 如图，在△ABC中，试用尺规作图法作出△ABC的外接圆.（保留作图痕迹，不写作法）.

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18. (2022·西安模拟) 如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF.连接BE，DF，若BE＝DF.证明：四边形ABCD是平行四边形.

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19. (2022·西安模拟) 某商店将每台彩电先按进价提高40%标价，然后在广告中宣称以8折的优惠价出售，结果每台赚了300元，则每台彩电的进价是多少元？

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20. (2024九上·祁东期末) 为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛.
1. （1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是；
2. （2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率.
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21. (2023·岳阳楼模拟) 如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸 $\text{[math]}$ 处测得对岸 $\text{[math]}$ 处一棵柳树位于北偏东 $\text{[math]}$ 方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达 $\text{[math]}$ 处，此时测得柳树位于北偏东 $\text{[math]}$ 方向，试计算此段河面的宽度．

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22. (2022·西安模拟) 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）本次接受调查的初中学生人数为人，扇形统计图中的 $\text{[math]}$ ，条形统计图中的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是，方差是；
3. （3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
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23. (2023·永善模拟) 某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m³）之间的关系如图所示．
1. （1）求y关于x的函数解析式；
2. （2）若某用户二、三月份共用水40m³（二月份用水量不超过25m³），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m³？
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24. (2022·西安模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E.
1. （1）求证：直线CE是⊙O的切线；
2. （2）若BC＝3，CD $\text{[math]}$ ，求弦AD的长.
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25. (2022·西安模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C ．
1. （1）求A ， B ， C三点的坐标；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线交于点E ，与 $\text{[math]}$ 交于点D ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）点M在y轴上，点N在直线 $\text{[math]}$ 上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M ，使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. (2022·西安模拟) 对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形.如图①中，∠ABC=∠ADC，AB=AD；如图②中，∠BAD=∠BCD，AB=AD，则这样的四边形均为奇特四边形.
1. （1）在图①中，若AB=AD=4，∠BAD=60°，∠BCD=120°，请求出四边形ABCD的面积；
2. （2）在图②中，若AB=AD=4，∠A=∠C=45°，请直接写出四边形ABCD面积的最大值；
3. （3）如图③，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线上一点，且BE=DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H.若EB+BC=m，问四边形BCGE的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值（用含m的代数式表示）；如果不是，请说明理由.
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