如图，点E是平行四边形对角线上一点，点F在延长线上，且，与交于点G.

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1. (2022·旌阳模拟) 如图，点E是平行四边形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点，点F在 $\text{[math]}$ 延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G.
1. （1）求证：DF//AC；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， G恰好是 $\text{[math]}$ 的中点，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.

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