1. (2022八下·越城期末) 如图，在菱形ABCD中，AB＝10，S_菱形ABCD＝60，点E从点B出发在边BC上向终点C运动．过点E作边BC的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．

1. （1） 如图1，点G在AC上．

   ①求证：FA＝FG；

   ②若点G是AC的中点，求证：BF＝FG；

3. （2） 若EF＝FG，当EF过AC中点时，求AG的长．