英国数学家泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世.由泰勒公式，我们能得到（其中为自然数的底数，），其拉格朗日余项是.可以看出，右边的项用得越多，计算得到的的近似值也就越精确.若近似地表示的泰勒公式的拉格朗日余项，不超过时，正整数的最小

1. (2022高二下·潮州期末) 英国数学家泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世.由泰勒公式，我们能得到 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然数的底数， $\text{[math]}$ ），其拉格朗日余项是 $\text{[math]}$ .可以看出，右边的项用得越多，计算得到的 $\text{[math]}$ 的近似值也就越精确.若 $\text{[math]}$ 近似地表示 $\text{[math]}$ 的泰勒公式的拉格朗日余项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不超过 $\text{[math]}$ 时，正整数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

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