广东省潮州市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-29 浏览次数：62 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·潮州期末) 随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则标准差为（）

A . 2 B . 4 C . 10 D . 14

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2. (2022高二下·潮州期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 5 C . 2或5 D . 7

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3. (2022高二下·潮州期末) 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从两点分布，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·潮州期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·潮州期末) 五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法种数为（）

A . 30 B . 54 C . 63 D . 72

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6. (2022高二下·潮州期末) 为考查A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）

A . 药物B的预防效果优于药物A的预防效果 B . 药物A的预防效果优于药物B的预防效果 C . 药物A，B对该疾病均有显著的预防效果 D . 药物A，B对该疾病均没有预防效果

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7. (2022高二下·潮州期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . -1 C . 1 D . 129

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8. (2022高二下·潮州期末) 英国数学家泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世.由泰勒公式，我们能得到 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然数的底数， $\text{[math]}$ ），其拉格朗日余项是 $\text{[math]}$ .可以看出，右边的项用得越多，计算得到的 $\text{[math]}$ 的近似值也就越精确.若 $\text{[math]}$ 近似地表示 $\text{[math]}$ 的泰勒公式的拉格朗日余项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不超过 $\text{[math]}$ 时，正整数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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二、多选题

9. (2022高二下·潮州期末) 对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的关系，正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·如皋开学考) 抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一枚骰子出现的点数小于3”为事件A，“第二枚骰子出现的点数不小于3”为事件B，则下列结论中正确的是（）

A . 事件A与事件B互为对立事件 B . 事件A与事件B相互独立 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·潮州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论正确的为（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的图象，曲线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的图象 B . 曲线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的图象，曲线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的图象 C . 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·潮州期末) 已知由样本数据点集合 $\text{[math]}$ ，求得的回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，现发现两个数据点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 误差较大，去除后重新求得的回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有正相关关系 B . 去除后 $\text{[math]}$ 的估计值增加速度变快 C . 去除后与去除前均值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不变 D . 去除后的回归方程为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二下·潮州期末) 随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二下·潮州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则该数列中的数值最大的项是第项.

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15. (2022高二下·潮州期末) 某人共有三发子弹，他射击一次命中目标的概率是 $\text{[math]}$ ，击中目标后射击停止，射击次数 $\text{[math]}$ 为随机变量，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高二下·潮州期末) 某医院分配6名护士紧急前往三个小区协助社区做核酸检测，要求每个小区至少一名护士共有种分配方案（请用数字作答）.

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四、解答题

17. (2022高二下·潮州期末) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高二下·潮州期末) 在某次期中考试中，光明中学统计4位同学的物理成绩 $\text{[math]}$ 与数学成绩 $\text{[math]}$ 如下表：
物理成绩 $\text{[math]}$
77
74
63
54
数学成绩 $\text{[math]}$
112
111
102
91
若数学成绩 $\text{[math]}$ 关于物理成绩 $\text{[math]}$ 的经验回归方程为： $\text{[math]}$ ，
（参考公式： $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ ，临界值表如下：）
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.01
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
10.828
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 的值，并由此预计当小华同学此次考试的物理成绩为70分，数学成绩大概是多少分（精确到整数）.
2. （2）对此次考试中的200位同学的数学成绩进行分析可知：120位男同学中有45位数学成绩优秀，而另外的80位女同学中则有25位数学成绩优秀，请完成答卷中的2×2列联表，并据此判断：能否依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验下认为“数学成绩是否优秀与性别有关”.
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19. (2022高二下·潮州期末) 如图所示，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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20. (2022高二下·潮州期末) 在核酸检测中， “k合1” 混采核酸检测是指：先将k个人的样本混合在一起进行1次检测，如果这k个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束：如果这k个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测，得到每人的检测结果，检测结束.
现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确.
（I）将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测.
(i)如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数；
(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为 $\text{[math]}$ .设X是检测的总次数，求X的
分布列与数学期望E(X).
(II）将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检测的总次数，试判断数学期望E(Y)与(I)中E(X)的大小.(结论不要求证明)

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21. (2022高二下·潮州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为2．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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22. (2022高二下·潮州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的极值；
2. （2）判断曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有几条公切线并给予证明.
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