在中，，，，点D是AB上的动点，交AC于点E，分别交射线BC、射线AC于点F、G，联结EF．

1. (2022八下·徐汇期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是AB上的动点， $\text{[math]}$ 交AC于点E， $\text{[math]}$ 分别交射线BC、射线AC于点F、G，联结EF．
1. （1）如图1，如果点G恰好平分EC，判断四边形DEFC的形状并证明；
3. （2）如图2，当点F在线段BC的延长线上时，设AD的长为x，梯形DBFE的面积为y，直接写出y关于x的函数关系及其定义域；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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1. (2022八下·徐汇期末) 在中， ， ， ， 点D是AB上的动点，交AC于点E，分别交射线BC、射线AC于点F、G，联结EF．