如图1，在平面直角坐标系xOy中，有长方形OABC，其中点C坐标为，，点D是边OC的中点，点P是射线CA上的一个动点，请回答下面的问题：

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1. (2022八下·南海期末) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，有长方形OABC，其中点C坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是边OC的中点，点P是射线CA上的一个动点，请回答下面的问题：
1. （1）若点P是线段AC的中点，直接写出 $\text{[math]}$ ．
3. （2）如图2，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足是点E，若以C、D、E、P为顶点的四边形是平行四边形，求出点P的坐标．
5. （3）连接BP，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求CP的长度．

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