如图1，在正方形中，E是的中点．

1. (2022八下·南沙期末) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （2）如图2，F是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形．
5. （3）如图3是一个正方体，棱长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点E处有一只蚂蚁，蚂蚁从 $\text{[math]}$ 处出发在正方体表面爬行，经过 $\text{[math]}$ 上某点P处后继续沿直线方向爬到正方体的顶点G处．当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求 $\text{[math]}$ 的长．