如图1，在同一平面内，把一个含角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C始终重合，连，取的中点M，的中点N，连接．

1. (2022八下·惠州期末) 如图1，在同一平面内，把一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 和一个正方形 $\text{[math]}$ 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C始终重合，连 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点M， $\text{[math]}$ 的中点N，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直角三角板 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 如图1摆放，点E、F分别在正方形的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并加以证明；
3. （2）若直角三角板 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 如图2摆放，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 的延长线．其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．在摆放的过程中， $\text{[math]}$ 的面积存在最大值 $\text{[math]}$ 和最小值 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．