1. (2022八下·惠山期末) 如图①，在等腰△ABC中，CA＝CB＝10，AB=12.求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.

小明的做法：如图②，在边AC上取一点D，过点D作DGAB交BC于点G；以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E；

在EB上截取EF=ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形.

①                                        ②

请你在（1）、（2）中任选一问进行解答，（3）为必答题.

1. （1） 证明小明所作的四边形DEFG是菱形；
3. （2） 当四边形DEFG是正方形时，求DG和CD的长；
5. （3） 小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.