苏科版数学八年级下学期复习微专题训练10 菱形的判定与性质

更新时间：2023-04-20 浏览次数：57 类型：复习试卷

一、单选题（每题2分，共16分）

1. (2022八下·连云期中) 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）

A . 一定是矩形 B . 一定是菱形 C . 对角线一定互相垂直 D . 对角线一定相等

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2. (2022八下·盐城期末) 菱形有而平行四边形没有的性质是（）

A . 中心对称图形 B . 对角相等 C . 对角线互垂直 D . 对边相等

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3. (2024八下·祁东期末) 下面性质中矩形具有而菱形没有的是（）

A . 对角线相等 B . 邻边相等 C . 对角线垂直 D . 对边相等

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4. (2024八下·梁溪期末) 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A . 两组对边分别平行 B . 对角线相等 C . 对角线互相垂直 D . 两组对边分别相等

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5. (2023九上·高台月考) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，它是正方形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形 D . 当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形

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6. (2022八下·江都期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为BC的中点，则OE的长为（）

A . 2.5 B . 3 C . 5 D . 6

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7. (2021·盐城模拟) 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=2，则菱形ABCD的周长是（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 24

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8. (2022八上·莱西期末) 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）

A . 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B . 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C . 平行四边形→正方形→菱形→矩形 D . 平行四边形→菱形→正方形→矩形

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二、填空题（每空2分，共16分）

9. (2022八下·惠山期末) 如图，若四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，则菱形ABCD的边长是.

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10. (2023八下·盐城月考) 已知菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离是.

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11. (2022八下·沭阳期末) 菱形的两条对角线长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则菱形的周长是 $\text{[math]}$ .

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12. (2024·从江模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+ $\text{[math]}$ PB的最小值是．

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13. (2021八下·南京期中) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上一点，DE＝BF，连接AC、EF、AF、CE，若AE＝AF，AC＝5，EF＝8，则四边形AECF的面积为.

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14. (2022八下·江都期中) 点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、AB、BC、CD各边的中点，对角线AC，BD交于点O，当四边形ABCD满足条件时，四边形EFGH是菱形．

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15. (2021八下·姜堰期中) 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5，将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上.连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H.给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③DK＝HK；④当点F与点C重合时 $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（填写序号）.

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16. (2022八下·常熟期末) 如图，木制活动衣帽架由三个全等的菱形构成，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处固定.已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离 $\text{[math]}$ 为24cm，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离（即线段 $\text{[math]}$ 的长）为cm.

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三、作图题（共12分）

17. (2021八下·江阴期末) 如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形， $\text{[math]}$ 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺；②保留必要的画图痕迹.
1. （1）在图1中，画出一个45°角，使点 $\text{[math]}$ 或点 $\text{[math]}$ 是这个角的顶点，且 $\text{[math]}$ 为这个角的一边；
2. （2）在图2中，画出线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线；
3. （3）在图3中，画一个菱形 $\text{[math]}$ （非正方形）.
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四、解答题（共8题，共76分）

18. (2022八下·南京月考) 如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线AC平分∠BAD，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）如果四边形ABCD的面积为24，AC＝8，则四边形ABCD的周长为.
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19. (2023八下·通州期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝ $\text{[math]}$ AC，连接AE、CE.
1. （1）求证：四边形OCED为矩形；
2. （2）若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，求AE的长.
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20. (2022八下·启东月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， DE $\text{[math]}$ AC，CE $\text{[math]}$ BD.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
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21. (2022八下·苏州期中) 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．
1. （1）求证：BD＝EC；
2. （2）当∠DAB为多少度时，四边形BECD为菱形？并说明理由．
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22. (2022八下·洪泽期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于F，以 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长.
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23. (2022八下·惠山期末) 如图①，在等腰△ABC中，CA＝CB＝10，AB=12.求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.
小明的做法：如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG $\text{[math]}$ AB交BC于点G；以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E；

在EB上截取EF=ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形.

① ②

请你在（1）、（2）中任选一问进行解答，（3）为必答题.
1. （1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形；
2. （2）当四边形DEFG是正方形时，求DG和CD的长；
3. （3）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.
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24. (2021九上·太原期中) 如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC.
1. （1）探究PG与PC的位置关系及 $\text{[math]}$ 的值；（写出结论，不需要证明）
2. （2）如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFC换成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC＝∠BEF＝60°，探究PG与PC的位置关系及 $\text{[math]}$ 的值.写出你的猜想并加以证明；
3. （3）如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转.使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变，你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.
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25. (2022八下·广陵期中)
1. （1）【方法回顾】
  如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直线l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F，若DF＝2.5，BE＝1，则EF＝．
2. （2）【问题解决】
  如图2，菱形ABCD的边长为1.5，过点A作一条直线l交边BC于点P，且∠DAP＝90°，点F是AP上一点，且∠BAD+∠AFD＝180°，过点B作BE⊥AB，与直线l交于点E，若EF＝1，求BE的长．
3. （3）【思维拓展】
  如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线上的上方，AP＝2，连接PB，PD，若△PAD的面积与△PAB的面积之差为m（m＞0），则PB²﹣PD²的值为．（用含m的式子表示）
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