将一个边长为2的正六边形（图1）沿对折，形成如图2所示的五面体，其中，底面是正方形.

1. (2022高一下·东莞期末) 将一个边长为2的正六边形 $\text{[math]}$ （图1）沿 $\text{[math]}$ 对折，形成如图2所示的五面体，其中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形.
1. （1）求五面体（图2）中 $\text{[math]}$ 的余弦值：
3. （2）如图3，点 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 上的动点.
  ①求 $\text{[math]}$ 周长的最大值，并说明理由；
  ②当 $\text{[math]}$ 周长最大时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

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1. (2022高一下·东莞期末) 将一个边长为2的正六边形（图1）沿对折，形成如图2所示的五面体，其中，底面是正方形.