广东省东莞市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-08-03 浏览次数：106 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·东莞期末) 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2022高一下·东莞期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为单位向量，它们的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·东莞期末) 已知树人中学高一年级总共有学生 $\text{[math]}$ 人，其中男生550人，按男生、女生进行分层，并按比例分配抽取 $\text{[math]}$ 名学生参加湿地保护知识竞赛，已知参赛学生中男生比女生多10人，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1100 B . 1000 C . 900 D . 800

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4. (2022高一下·东莞期末) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的集合对应的图形的面积为（）

A . π B . 2π C . 3π D . 4π

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5. (2022高一下·东莞期末) 已知某学校高一年级共有1000名学生，如图是该校高一年级学生某次体育测试成绩的频率分布直方图，则估计排名第200名的学生的体育测试成绩为（）

A . 89分 B . 88分 C . 87分 D . 86分

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6. (2022高一下·东莞期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不重合的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·来宾期末) 如图，在钝角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 垂直的单位向量 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 与向量表达式 $\text{[math]}$ 两边进行数量积的运算，即 $\text{[math]}$ ，化简后得到的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·东莞期末) 一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个小球，除标号外没有其它差异.采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个小球，记事件 $\text{[math]}$ “第一次摸出小球的标号小于3”，事件 $\text{[math]}$ “第二次摸出小球的标号小于3”，事件 $\text{[math]}$ “摸出的两个小球的标号之和为5”，事件 $\text{[math]}$ “摸出的两个小球的标号之积小于4”，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立

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二、多选题

9. (2022高一下·东莞期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别是a， $\text{[math]}$ ， c，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·东莞期末) 已知共面的三个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若存在唯一实数 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·常德期末) 甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现6点的描述是（）

A . 中位数为3，众数为5 B . 中位数为3，极差为3 C . 中位数为1，平均数为2 D . 平均数为3，方差为2

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12. (2022高一下·东莞期末) 如图是一个正方体的侧面展开图， $\text{[math]}$ 是顶点， $\text{[math]}$ 是所在棱的中点，则在这个正方体中，下列结论正确的是（）

A . BF与 $\text{[math]}$ 异面 B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面ABD D . $\text{[math]}$ 与平面ABD所成的角的正弦值是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2024高二上·上海市期中) 已知球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则该球的体积为.

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14. (2022高一下·东莞期末) “石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么游戏时“双方所出的手势不同”的概率为.

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15. (2022高一下·东莞期末) 若四面体各棱的长是2或4，且该四面体不是正四面体，则其表面积的值可能为（只需写出一个可能的值）

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16. (2022高一下·东莞期末) 如图是正八边形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是该正八边形的中心，P是正八边形 $\text{[math]}$ 八条边上的动点.若 $\text{[math]}$ ，则该八边形的面积为， $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2022高一下·东莞期末) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）是方程 $\text{[math]}$ 的根，其中 $\text{[math]}$ 是实数
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值
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18. (2022高一下·东莞期末) 某校组织高一年级1000名学生参加了跳绳比赛活动，以每个学生的跳绳个数作为最终比赛成绩.现从中机抽取50名学生的比赛成绩作为样本，整理数据并按比赛成绩 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组进行统计，得到比赛成绩的频数分布表.记比赛成绩大于或等于160的为“优秀”.
比赛成绩
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
4
10
2
16
3
15
1. （1）估计该校高一年级学生比赛成绩为“优秀”的人数；
2. （2）从样本比赛成绩在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的学生中随机抽取2人，求两人比赛成绩都为“优秀”的概率.
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19. (2022高一下·东莞期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点P在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2022高一下·东莞期末) 如图，在圆柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是圆柱轴截面上的母线.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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21. (2022高一下·东莞期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$
1. （1）求角B；
2. （2）如图，若 $\text{[math]}$ 外接圆半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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22. (2022高一下·东莞期末) 将一个边长为2的正六边形 $\text{[math]}$ （图1）沿 $\text{[math]}$ 对折，形成如图2所示的五面体，其中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形.
1. （1）求五面体（图2）中 $\text{[math]}$ 的余弦值：
2. （2）如图3，点 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 上的动点.
  ①求 $\text{[math]}$ 周长的最大值，并说明理由；
  ②当 $\text{[math]}$ 周长最大时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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