如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，， O是的中点．

1. (2022高一下·越秀期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形且垂直于底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）点M在棱 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及二面角 $\text{[math]}$ 的正切值．