如图，已知在矩形中，，，点是边的中点，与相交于点，现将沿折起，点的位置记为，此时，是的中点.

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1. (2022高一下·汕头期末) 如图，已知在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，点 $\text{[math]}$ 的位置记为 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
5. （3）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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广东省汕头市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷