广东省汕头市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：139 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·汕头期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·汕头期末) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·汕头期末) 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“ $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高一上·涉县月考) 下列区间中，函数f(x)=7sin( $\text{[math]}$ )单调递增的区间是（）

A . (0， $\text{[math]}$ ) B . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) C . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) D . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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5. (2022高一下·汕头期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象的大致形状是（）

A . B . C . D .

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6. (2022高一下·汕头期末) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·汕头期末) 已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为 $\text{[math]}$ 的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·汕头期末) 一个容器装有细沙 $\text{[math]}$ ，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出， $\text{[math]}$ 后剩余的细沙量为 $\text{[math]}$ ，经过8 $\text{[math]}$ 后发现容器内还有一半的沙子，若容器中的沙子只有开始时的八分之一，则需再经过的时间为（）.

A . 24 $\text{[math]}$ B . 26 $\text{[math]}$ C . 8 $\text{[math]}$ D . 16 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·汕头期末) 维生素 $\text{[math]}$ 又叫抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素，现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每 $\text{[math]}$ 克维生素 $\text{[math]}$ 的含量（单位： $\text{[math]}$ ），得到数据如下.则下列说法不正确的是（   ）
猕猴桃102  104  106  107  113  116  119  121 132 134
柚子 109  113  114  116  117  121  121  122  131  132

A . 每100克柚子维生素 $\text{[math]}$ 含量的众数为121 B . 每100克柚子维生素 $\text{[math]}$ 含量的75%分位数为121 C . 每100克猕猴桃维生素 $\text{[math]}$ 含量的平均数高于每100克柚子维生素 $\text{[math]}$ 含量的平均数 D . 每100克猕猴桃维生素 $\text{[math]}$ 含量的方差高于每100克柚子维生素 $\text{[math]}$ 含量的方差

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10. (2022高一下·汕头期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域是R C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·汕头期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）.

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 取得最大值，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·汕头期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是周期函数 B . $\text{[math]}$ 的图象必有对称轴 C . $\text{[math]}$ 的增区间为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2024高二上·佛山月考) 将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是.

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14. (2022高一下·汕头期末) 已知正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2022高一下·汕头期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 从小到大的顺序为.

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16. (2022高一下·汕头期末) 斧头的形状叫楔形，在《算数书》中又称之为“郓（yùn）都”或“潮（qiàn）堵”：其上底是一矩形，下底是一线段.有一斧头：上厚为三，下厚为六，高为五及袤（mào）为二，问此斧头的体积为几何？意思就是说有一斧头形的几何体，上底为矩形，下底为一线段，上底的长为3，下底线段长为6，上下底间的距离高为5，上底矩形的宽为2，则此几何体的体积是.

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四、解答题

17. (2022高一下·汕头期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高一下·汕头期末) 有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的1.00ppm（即百万分之一）的鱼被人食用后，就会对人体产生危害.在30条鱼的样本中发现的汞含量（单位：ppm）如下：
0.07 0.24 0.95 0.98 1.02 0.98 1.37 1.40 0.39 1.02
1.44 1.58 0.54 1.08 0.61 0.72 1.20 1.14 1.62 1.68
1.85 1.20 0.81 0.82 0.84 1.29 1.26 2.10 0.91 1.31
1. （1）因为样本数据的极差为 $\text{[math]}$ ，所以取区间为 $\text{[math]}$ ，组距为0.3，请把频率分布表补充完整；
2. （2）请把频率分布直方图补充完整；
3. （3）求得上述样本数据的平均数为1.08和标准差为0.45，则在上述样本中，有多少条鱼的汞含量在以平均数为中心、2倍标准差的范围内？
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19. (2022高一下·汕头期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是底面为正方形的长方体， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值的最大值.
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20. (2022高一下·汕头期末) 如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛 $\text{[math]}$ 与小岛 $\text{[math]}$ 、小岛 $\text{[math]}$ 相距都为 $\text{[math]}$ ，与小岛 $\text{[math]}$ 相距为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为钝角，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求小岛 $\text{[math]}$ 与小岛 $\text{[math]}$ 之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2022高一下·汕头期末) 如图，已知在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，点 $\text{[math]}$ 的位置记为 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. (2024高一下·潮阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值和最大值；
3. （3）定义 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恰有三个不同的零点，求a的取值集合.
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