某大学科研团队在如下图所示的长方形区域内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸

1. (2022高一下·汕尾期末) 某大学科研团队在如下图所示的长方形区域 $\text{[math]}$ 内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按 $\text{[math]}$ 方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按 $\text{[math]}$ 方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知 $\text{[math]}$ 长度为6分米，O为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 足够长.若两颗粒子成功发生碰撞，求两颗粒子运动路程之和的最大值；
3. （2）设向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问 $\text{[math]}$ 的长度至少为多少分米，才能确保对任意的 $\text{[math]}$ ，总可以通过调整甲粒子的释放角度 $\text{[math]}$ ，使两颗粒子能成功发生碰撞？

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