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广东省汕尾市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:60 类型:期末考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022高一下·汕尾期末) 在平而直角坐标系中,设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为.
    1. (1) 求向量夹角的余弦值;
    2. (2) 若点P是线段的中点,且向量垂直,求实数k的值.
  • 18. (2022高一下·汕尾期末) 已知函数 , 其中是函数的两个零点,且的最小值为.
    1. (1) 求使取得最大值时自变量x的集合,并求的最大值;
    2. (2) 求的单调递增区间.
  • 19. (2022高一下·汕尾期末) 如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面分别是线段的中点.

    1. (1) 证明:平面平面
    2. (2) 记平面与平面的交线为 , 试判断直线与直线的位置关系,并说明理由.
  • 20. (2022高一下·汕尾期末) 设a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,已知.
    1. (1) 求角B;
    2. (2) 若 , 且 , 求边c.
  • 21. (2022高一下·汕尾期末) 在直三棱柱中,D,E分别是的中点,.

    1. (1) 求证:平面
    2. (2) 求点到平面的距离.
  • 22. (2022高一下·汕尾期末) 某大学科研团队在如下图所示的长方形区域内(包含边界)进行粒子撞击实验,科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按方向做匀速直线运动,乙粒子在O处按方向做匀速直线运动,两颗粒子碰撞之处记为点P,且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知长度为6分米,O为中点.

    1. (1) 已知向量的夹角为 , 且足够长.若两颗粒子成功发生碰撞,求两颗粒子运动路程之和的最大值;
    2. (2) 设向量与向量的夹角为),向量与向量的夹角为),甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米,才能确保对任意的 , 总可以通过调整甲粒子的释放角度 , 使两颗粒子能成功发生碰撞?

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